Matematyka - studia I stopnia

II. KWALIFIKACJE ABSOLWENTA

Absolwent powinien posiadać podstawową wiedzę z zakresu matematyki i jej zastosowań. Absolwent powinien posiadać umiejętności: przeprowadzania rozumowań matematycznych (dowodów), w szczególności klarownej identyfikacji założeń i konkluzji; dokonywania złożonych obliczeń; przedstawiania treści matematycznych w mowie i piśmie; wydobywania informacji jakościowych z danych ilościowych; formułowania problemów w sposób matematyczny w postaci symbolicznej, ułatwiającej ich analizę i rozwiązanie; korzystania z modeli matematycznych niezbędnych w zastosowaniach matematyki i rozwijania ich; posługiwania się narzędziami informatycznymi przy rozwiązywaniu teoretycznych i aplikacyjnych problemów matematycznych oraz samodzielnego pogłębiania wiedzy matematycznej.

Absolwent powinien być przygotowany do: pracy w instytucjach wykorzystujących metody matematyczne; nauczania matematyki w szkołach podstawowych, gimnazjach i szkołach zawodowych – po ukończeniu specjalności nauczycielskiej (zgodnie ze standardami kształcenia przygotowującego do wykonywania zawodu nauczyciela) oraz kontynuowania edukacji na studiach drugiego stopnia. Absolwent powinien znać język obcy na poziomie biegłości B2 Europejskiego Systemu Opisu Kształcenia Językowego Rady Europy oraz umieć posługiwać się językiem specjalistycznym z zakresu matematyki.

III. RAMOWE TREŚCI KSZTAŁCENIA

III.1 GRUPY TREŚCI KSZTAŁCENIA, MINIMALNA LICZBA GODZIN ZAJĘĆ ZORGANIZOWANYCH ORAZ MINIMALNA LICZBA PUNKTÓW ECTS

III.2 SKŁADNIKI TREŚCI KSZTAŁCENIA W GRUPACH, MINIMALNA LICZBA GODZIN ZAJĘĆ ZORGANIZOWANYCH ORAZ MINIMALNA LICZBA PUNKTÓW ECTS

III.3 WYSZCZEGÓLNIENIE TREŚCI I EFEKTÓW KSZTAŁCENIA

GRUPA TREŚCI PODSTAWOWYCH

Kształcenie w zakresie wstępu do logiki i teorii mnogości

Treści kształcenia: Rachunek zdań i kwantyfikatorów. Algebra zbiorów. Relacje. Funkcje. Liczby naturalne, indukcja matematyczna i rekurencja. Równoliczność zbiorów. Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne. Zbiory uporządkowane.

Efekty kształcenia – umiejętności i kompetencje: stosowania rachunku zdań i kwantyfikatorów oraz indukcji matematycznej w prowadzeniu rozumowań, w szczególności w dowodzeniu twierdzeń; wykonywania działań na zbiorach i funkcjach; interpretowania zagadnień znanych z innych dziedzin matematyki w języku teorii zbiorów; rozumienia zagadnień związanych z różnymi rodzajami nieskończoności oraz porządków w zbiorach.

Kształcenie w zakresie rachunku różniczkowego i całkowego

Treści kształcenia: Liczby rzeczywiste i zespolone. Ciągi i szeregi liczbowe. Funkcje ciągłe i ich własności. Podstawowe funkcje elementarne i ich własności. Ciągi i szeregi funkcyjne. Zbieżność punktowa i jednostajna. Pochodna funkcji zmiennej rzeczywistej i zespolonej. Twierdzenia o wartości średniej. Badanie przebiegu funkcji. Wzór Taylora – rozwinięcia funkcji w szeregi potęgowe. Funkcje elementarne w dziedzinie zespolonej. Pochodna funkcji wielu zmiennych. Badanie ekstremów. Twierdzenie o funkcji odwrotnej i twierdzenie o funkcji uwikłanej. Całka nieoznaczona i oznaczona. Twierdzenie o zamianie zmiennych. Całki wielokrotne, krzywoliniowe i powierzchniowe. Klasyczne wzory całkowe. Elementy analizy fourierowskiej. Pojęcie równania różniczkowego oraz jego rozwiązania, interpretacja geometryczna. Istnienie i jednoznaczność rozwiązań równania różniczkowego (informacyjnie). Przykłady równań całkowalnych. Układy równań różniczkowych liniowych. Informacja o klasycznych równaniach cząstkowych fizyki matematycznej. Podstawowe algorytmy numeryczne dla zadań rachunku różniczkowego i całkowego.

Efekty kształcenia – umiejętności i kompetencje: obliczania granic ciągów, funkcji jednej i wielu zmiennych; obliczania sum szeregów; badania zbieżności ciągów i szeregów; obliczania pochodnych i całek funkcji jednej i wielu zmiennych; badania przebiegu funkcji; rozwiązywania podstawowych typów równań różniczkowych i ich układów; dostrzegania, interpretowania i wykorzystywania związków i zależności funkcyjnych wyrażonych za pomocą wzorów, wykresów, diagramów, schematów, tabel; stosowania zdobytej wiedzy, zarówno do rozwiązywania zagadnień teoretycznych jak i zagadnień praktycznych, w innych dziedzinach – w fizyce, chemii, technice, ekonomii – w szczególności do modelowania matematycznego; wykorzystywania metod numerycznych do rozwiązywania wybranych zagadnień rachunku różniczkowego i całkowego.

Kształcenie w zakresie algebry liniowej, algebry abstrakcyjnej oraz geometrii i elementów topologii

Treści kształcenia: Przestrzenie liniowe, baza, wymiar. Przekształcenia liniowe, macierze. Wyznaczniki. Układy równań liniowych. Wartości i wektory własne przekształcenia liniowego. Pojęcie przestrzeni afinicznej. Formy kwadratowe. Podstawowe algorytmy numeryczne zagadnień algebry liniowej. Grupy i ich homomorfizmy, podgrupy, grupy ilorazowe. Grupy przekształceń, grupy permutacji. Struktura skończenie generowanych grup abelowych. Pierścienie i ich homomorfizmy, ideały, pierścienie ilorazowe – związki z teorią liczb. Pierścienie wielomianów. Ciała ułamków. Rozszerzenia ciał. Informacja o ciałach algebraicznie domkniętych. Przestrzenie euklidesowe, przekształcenia ortogonalne. Grupy izometrii i grupy podobieństw. Krzywe algebraiczne i powierzchnie drugiego stopnia. Geometria różniczkowa krzywych (krzywizna i torsja). Przestrzenie metryczne. Pojęcia metryczne (izometrie, zupełność) i topologiczne (ciągłość, zwartość, spójność). Informacja o różnych geometriach.

Kształcenie w zakresie rachunku prawdopodobieństwa i statystyki

Treści kształcenia: Przestrzeń probabilistyczna. Elementy kombinatoryki. Prawdopodobieństwo warunkowe. Niezależność zdarzeń. Schemat Bernoulliego. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej. Niezależność zmiennych losowych. Prawa wielkich liczb. Centralne twierdzenia graniczne. Elementy statystyki opisowej. Przykłady wnioskowania statystycznego – estymacja parametrów, testowanie hipotez statystycznych i przedziały ufności.

Efekty kształcenia – umiejętności i kompetencje: obliczania prawdopodobieństw zdarzeń losowych, wartości oczekiwanej, wariancji i odchylenia standardowego; analizowania podstawowych schematów doświadczalnych, w tym schematu Bernoulliego; badania niezależności zmiennych losowych; przeprowadzania prostego wnioskowania statystycznego.

Kształcenie w zakresie informatyki i matematyki obliczeniowej

Treści kształcenia: Elementy algorytmiki – problem i jego specyfikacja, algorytmy klasyczne, analiza algorytmów (poprawność i złożoność). Elementarne struktury danych. Elementy programowania w języku algorytmicznym wysokiego poziomu, środowisko programistyczne. Arytmetyka zmiennopozycyjna. Własności numeryczne algorytmów – poprawność i stabilność. Pakiety matematyczne.

Efekty kształcenia – umiejętności i kompetencje: rozpoznawania i specyfikowania algorytmicznych problemów matematycznych; układania i analizowania algorytmów zgodnych ze specyfikacją; zapisywania algorytmów w języku programowania; kompilowania, uruchamiania i testowania programów; sprawnego wykorzystywania narzędzi komputerowych do wspomagania pracy matematyka; oceny ograniczeń narzędzi komputerowych; posługiwania się co najmniej jednym pakietem matematycznym.

IV. PRAKTYKI

Praktyki powinny trwać nie krócej niż 3 tygodnie.

Zasady i formę odbywania praktyk ustala jednostka uczelni prowadząca kształcenie.

V. INNE WYMAGANIA

Programy nauczania powinny przewidywać zajęcia z zakresu wychowania fizycznego – w wymiarze 60 godzin, którym można przypisać do 2 punktów ECTS; języków obcych – w wymiarze 120 godzin, którym należy przypisać 5 punktów ECTS; technologii informacyjnej – w wymiarze 30 godzin, którym należy przypisać 2 punkty ECTS. Treści kształcenia w zakresie technologii informacyjnej: podstawy technik informatycznych, przetwarzanie tekstów, arkusze kalkulacyjne, bazy danych, grafika menedżerska i/lub prezentacyjna, usługi w sieciach informatycznych, pozyskiwanie i przetwarzanie informacji – powinny stanowić, co najmniej odpowiednio dobrany podzbiór informacji zawartych w modułach wymaganych do uzyskania Europejskiego Certyfikatu Umiejętności Komputerowych (ECDL – European Computer Driving Licence).

Programy nauczania powinny zawierać treści z zakresu nauk humanistycznych lub społecznych w wymiarze nie mniejszym niż 60 godzin, którym należy przypisać nie mniej niż 3 punkty ECTS.

Programy nauczania powinny przewidywać zajęcia z zakresu ochrony własności intelektualnej.

Co najmniej 50% godzin zajęć powinny stanowić seminaria, konwersatoria lub ćwiczenia.

Student otrzymuje 10 punktów ECTS za przygotowanie do egzaminu dyplomowego (w tym za przygotowanie pracy dyplomowej, jeśli przewiduje ją program kształcenia).

ZALECENIA

Wskazana jest znajomość języka angielskiego.

W nauczaniu treści matematycznych zaleca się stosowanie narzędzi informatycznych, w szczególności pakietów matematycznych oraz prowadzenie zajęć z wykorzystaniem komputera (laboratorium statystyczne).

W programach nauczania lub w poszczególnych zakresach treści kształcenia zaleca się umieszczanie elementów modelowania matematycznego lub przykładów praktycznych zastosowań teorii matematycznych.

Efekty kształcenia – umiejętności i kompetencje: rozwiązywania równań liniowych i ich interpretowania w terminach wektorów i odwzorowań liniowych; obliczania wyznaczników; znajdowania macierzy przekształceń liniowych w różnych bazach; obliczania wartości własnych i sprowadzania przekształceń/macierzy do postaci kanonicznej; dostrzegania struktury grupowej (pierścienia, ciała) w znanych obiektach algebraicznych (permutacje, izometrie, podzbiory liczb rzeczywistych i zespolonych); wyrażania faktów z elementarnej teorii liczb w terminach grup i pierścieni; opisywania tworów algebraicznych stopnia, co najwyżej drugiego w różnych współrzędnych afinicznych; rozumienia relacji między algebraicznym i geometrycznym opisem przekształceń oraz zbiorów algebraicznych stopnia, co najwyżej drugiego; badania kształtu krzywej gładkiej; rozumienia relacji klasyfikacji afinicznej, metrycznej i topologicznej; rozpoznawania podstawowych własności topologicznych podzbiorów w przestrzeni euklidesowej.

lista kierunków:

Matematyka - studia licencjackie